Essential Infimum

释义 Definition

essential infimum（本质下确界 / 本质下确界）：在测度论中，一个函数在某个集合上的“几乎处处”的下界中最大的那个。直观地说，它允许在一个“测度为 0”的小例外集合上不满足下界，因此比普通的 infimum（下确界）更“忽略异常值”。（对应概念是 essential supremum，本质上确界。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪˈsɛnʃəl ˈɪnfɪməm/

例句 Examples

The essential infimum of \(f\) on \([0,1]\) is 0.
\(f\) 在 \([0,1]\) 上的本质下确界是 0。

Although \(f(x)\) dips below \(-1\) on a set of measure zero, its essential infimum is still \(-1\).
尽管 \(f(x)\) 在一个测度为 0 的集合上会低于 \(-1\)，它的本质下确界仍然是 \(-1\)。

词源 Etymology

essential 来自拉丁语 essentialis，表示“本质的、根本的”；在数学语境里常指“忽略可忽略的例外”（如“几乎处处”意义下）。infimum 来自拉丁语 infimus（“最低的”），在数学中固定表示“下确界”。合起来 essential infimum 就是“在忽略零测度例外后的最低界限”。

相关词 Related Words

• Essential Supremum
• Infimum
• Supremum
• Measure
• Almost Everywhere
• Lebesgue Measure
• Lebesgue Integral
• Lp Space

文学与著作 Literary Works

• Real and Complex Analysis（Walter Rudin）——在讨论测度与可测函数界限时出现相关概念（如本质上确界/下确界）。
• Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications（Gerald B. Folland）——在 \(L^p\) 空间、几乎处处性质与界的讨论中使用。
• Real Analysis（H. L. Royden & P. M. Fitzpatrick）——测度论与可测函数章节常见该术语。
• Measure Theory（Paul R. Halmos）——测度论经典教材中涉及“本质”界的思想与表述。